Jan Maturas Weg ins Skispringen führte über die Nordische Kombination. So entschied sich der Tscheche, nachdem er ihm Lauf immer zu den langsamsten gehörte, für einen Wechsel zum Skispringen.

Seinen ersten Weltcup bei den "Spezies" bestritt er im Januar 2002 im Rahmen der Vierschanzentournee. Erstmals ins Finale, bei einer Weltcupveranstaltung, schaffte er es dann beim Skifliegen in Planica im März 2003, wo er 24. wurde. Zuvor war er bei den Nordischen Skiweltmeisterschaften in Val di Fiemme/ITA, mit den Platzierungen 28. und 20. bereits unter die besten 30. gesprungen.

Auch die Jahre danach konnte Matura vereinzelt unter die besten 30 springen, war jedoch nie ganz Vorne dabei.

2010/11 war der Tscheche dann schließlich bei den Spezialspringern angekommen und  konnte seine bisher beste Weltcupsaison feiern. Er wurde 27. der Gesamtwertung. Im Januar 2011 erreichte er im japanischen Sapporo zudem mit dem vierten Rang das beste Ergebnis seiner Karriere. Bei den Weltmeisterschaften 2011 in Oslo/NOR lief es für Matura hingegen nicht wirklich nach Plan. Nachdem er im Einzel von der Großschanze noch mit dem fünften Rang in der Qualifikation überzeugte, wurde er im Wettkampf einen Tag später nur 40.