Fredrik Balkaasen ist der Sohn des ehemaligen Skispringers Per Balkaasen. Durch ihn kam er bereits im Alter von vier Jahren zum Skispringen. Balkaasen wurde erstmals international bei der Junioren-Weltmeisterschaft in Rovaniemi im März 2005 eingesetzt und belegte im Team den 14. und im Einzel den 41. Platz.

Anfang der Saison 2005/06 wurde er erstmals im FIS-Cup eingesetzt. In Vikersund belegte er die Plätze 16 und 15. Erst im Februar sprang er bei der Junioren-WM in Kranj wieder international.

Balkaasen gab sein Debüt im Continentalcup im Sommer 2006, wo er in Lillehammer die Plätze 39 und 32 belegte. Beim FIS-Cup in Örnsköldsvik gelangen ihm mit den Plätzen fünf und sieben seine bis dahin besten Ergebnisse. Im gleichen Winter sprang Balkaasen nicht regelmäßig, sondern trat nur bei den Continentalcups in Trondheim und bei der Junioren-WM in Tarvisio, wo er 35. wurde an. 

In der nächsten Saison sprang er regelmäßig im Continentalcup und kam viermal in den zweiten Durchgang. Mit diesen elf Punkten kam der Schwede in der COC-Gesamtwertung auf Platz 123. In dieser Saison nahm er nicht an der Juniorenweltmeisterschaften teil.

In der Saison 2008/09 nahm er nur an wenigen Continentalcups teil. Bei seiner letzten Junioren-WM in Štrbské Pleso wurde er nach starker Leistung 24. im Einzel. Bei den FIS-Cups in Notodden reichte es für ihn zu den Plätzen zehn und neun. 

Im Sommer 2009 sprang er nur bei den Continentalcups in Lillehammer sowie bei den Fis-Cups in Falun. Hier erzielte Balkaasen mit den Plätzen zwei und fünf sehr starke Ergebnisse. Zu Beginn des Weltcups der Saison 2009/10 nahm er in Lillehammer erstmals an einer Weltcup-Qualifikation teil, verpasste diese als 62. jedoch deutlich. Diese Saison nahm er an weiteren Qualifikationen teil, konnte sich aber nie für den Bewerb qualifizieren. Meistens trat er jedoch im Continentalcup an, wo er aber nur in Iron-Mountain als Neunter den zweiten Durchgang erreichte. Dies war zugleich sein bisher bestes Continentalcup-Ergebnis. Am Ende reichte es mit 29 Punkten zum 94. Platz der Continentalcup-Gesamtwertung. 

Im Sommer 2010 verpasste Balkaasen bei jedem Continentalcup-Springen den zweiten Durchgang. Zudem belegte er beim FIS-Cup in Örnsköldsvik die Plätze zwei und vier sowie in Falun die Plätze fünf und zwei. Nach mehreren erfolglosen Continentalcup-Springen zu Beginn der Saison 2010/11, wo er bei jedem Springen den zweiten Durchgang verpasste, schaffte er beim Skifliegen in Harrachov Anfang Januar als 28. erstmals in seiner Karriere die Qualifikation für ein Weltcupspringen. Nachdem er am ersten Tag als 37. den zweiten Durchgang nicht erreichte, gewann er als 30. am nächsten Tag erstmals in seiner Karriere einen Weltcuppunkt.

Bei der Nordischen Skiweltmeisterschaft 2011 in Oslo konnte Balkaasen weder von der Normal- noch von der Großschanze die Qualifikation schaffen. Bei der Qualifikation zur Großschanze wurde er sogar disqualifiziert. Bei den schwedischen Meisterschaften 2011 auf dem Hallstabakken in Sollefteå gewann er erstmals den Titel von der Großschanze. Mit dem Team von Holmens IF belegte er im Mannschaftswettbewerb Platz zwei.

Im Frühjahr 2012 wurde bekannt, dass Balkaasen seine internationale Skisprungkarriere beenden wird.